những dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và bài tập – Toán lớp 7
những dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và bài tập. Đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch là những nội dung cơ bản mang tính nền tảng giúp những em dễ dàng tiếp thu phần tri thức về hàm số sau này.
Để những em hiểu rõ về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch trong bài viết này chúng ta cùng hệ thống lại những dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và phương pháp giải những dạng bài tập này một cách chi tiết, cụ thể.
A. Lý thuyết cần nhớ về Đại lượng tỉ lệ thuận và Đại lượng tỉ lệ nghịch
I. Lý thuyết về Đại lượng tỉ lệ thuận
1. Đại lượng tỉ lệ thuận là gì?
– nếu như đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx ( với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
* Chú ý:
– Khi đại lượng y tỉ lệ với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói 2 đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau.
– nếu như y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (k≠0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ .
2. Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận
• nếu như hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau, tức là với mỗi trị giá x1, x2, x3,… khác 0 của x ta có 1 trị giá tương ứng y1=kx1, y2=kx2, y3=kx3,… của y thì:
– Tỉ số hai trị giá tương ứng của chúng luôn không đổi:
– Tỉ số hai trị giá bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai trị giá tương ứng của đại lượng kia.
II. Lý thuyết về Đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì?
– nếu như đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: 
hay 
(a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
* Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ thuận nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói 2 đại lượng này tỉ lệ nghịch với nhau.
2. Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch
• nếu như hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau, tức là với mỗi trị giá x1, x2, x3,… khác 0 của x ta có 1 trị giá tương ứng 
của y thì:
– Tích của 2 trị giá tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):
– Tỉ số hai trị giá bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai trị giá tương ứng của đại lượng kia.
B. những dạng toán về Đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch
° Dạng 1: nhận diện hai đại lượng là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch
• Phương pháp:
– Dựa vào bảng trị giá để nhận diện 2 đại lượng có tỉ lệ thuận với nhau không ta tính những tỉ số 
nếu như cho cùng một kết của thì x, y tỉ lệ thuận và trái lại.
– Dựa vào bảng trị giá để nhận diện 2 đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau không ta tính những tỉ số x.y nếu như cho cùng một kết của thì x, y tỉ lệ nghịch và trái lại
* Ví dụ 1: Cho x và y có trị giá như bảng dưới, hỏi x và y có tỉ lệ thuận với nhau không?
– Bảng 1:
– Bảng 2:
* Hướng dẫn:
◊ Bảng 1: Ta lập tỉ lệ x/y, ta có:
; 
; …;
– Ta thấy: 
⇒ x và y tỉ lệ thuận với nhau (ở ví dụ này ta lập tỉ lệ x/y, những em cũng có thể lập tỉ lệ y/x)
◊ Bảng 2: Ta lập tỉ lệ x/y, ta có:
;
– Ta thấy: 
vì 
⇒ x và y KHÔNG tỉ lệ thuận với nhau
* Ví dụ 2: Cho x và y có trị giá như bảng dưới, hỏi x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?
– Bảng 1:
– Bảng 2:
* Hướng dẫn:
◊ Bảng 1: Ta tính những tính x.y tương tứng, ta có:
x1y1 = 4.9=36; x2y2=8.4=32
– Ta thấy: x1y1≠x2y2
⇒ x và y KHÔNG tỉ lệ nghịch với nhau.
◊ Bảng 2: Ta tính những tính x.y tương tứng, ta có:
x1y1 = 4.6 = 24; x2y2 = (-2).(-12) = 24; x3y3 = 8.3 = 24;…;x6y6 = 6.4 = 24.
– Ta thấy: x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = x6y6 = 24.
⇒ x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
* Ví dụ 3 (Bài 5 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1): Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không nếu như:
a) Bảng 1:
b) Bảng 2
* Hướng dẫn:
a) Ta thấy : 
⇒ y=9x ⇒ y tỉ lệ thuận với x.
a) Ta thấy : 
⇒ y không tỉ lệ thuận với x (hay x và y không tỉ lệ thuận với nhau).
° Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ, trình diễn x theo y, tìm x khi biết y (hoặc tìm y khi biết x)
• Phương pháp:
– Hệ số tỉ lệ thuận của y với x là: 
; sau khi tính được k ta thay vào biểu thức y=k.x để được mối quan hệ giữa y và x.
– Hệ số tỉ lệ thuận của x với y là 
; sau khi tính được k ta thay vào biểu thức x=k.y để được mối quan hệ giữa x và y.
– Hệ số tỉ lệ nghịch là k=x.y; sau khi tính được k ta thay vào biểu thức 
hoặc 
để được mối quan hệ giữa x và y.
– Sau khi trình diễn mối quan hệ giữa y và x, ta dựa vào đó để tính y khi biết x và trái lại để điền vào những ô dữ liệu theo yêu cầu bài toán.
* Ví dụ: Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, x = 3 và y = 6.
a) Tìm hệ số tỉ lệ thuận của y với x
b) trình diễn y theo x
c) Tính x khi y = 24 và tính y khi x = 6
* Hướng dẫn:
a) Hệ số tỉ lệ thuận: 
b) Vì k = 2 nên y = 2x
c) Với y = 24 ⇒ 2x = 24 ⇒ x = 12
Với x = 6 ⇒ y = 2x = 2.6 = 12.
° Dạng 3: Cho x và y là 2 đại lượng Tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) với nhau, hoàn thành bảng số liệu
• Phương pháp:
-Tính k và trình diễn x theo y(hoặc y theo x)
-Thay những trị giá tương ứng để hoàn thành bảng
* Ví dụ 1 (Bài 2 trang 54 SGK Toán 7 Tập 1): Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
* Lời giải:
– Vì x và y tỉ lệ thuận nên y = k.x
– Theo bảng số liệu cho thì khi x = 2 thi y = -4 nên ta có hệ số tỉ lệ:
⇒ Vậy y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số -2, hay y = -2.x, từ đó ta có:
Với x = -3 thì y = (-2).(-3) = 6.
Với x = -1 thì y = (-2).(-1) =2
Với x = 1 thì y = (-2).1 = -2
Với x= 5 thì y = (-2).5 = -10
⇒ Ta có bảng sau :
* Ví dụ 2 (Bài 13 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1): Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
* Lời giải:
– Giả sử hệ số tỉ lệ của x và y là a, thì 
hay x.y = a.
– Theo bảng số liệu trên, khi x = 4 thì y = 1,5 ⇒ a = x.y = 4.1,5 = 6.
– Vậy ta có: x.y = 6.
Với x = 0,5 thì y = 6:0,5 = 12.
Với x = -1,2 thì y = 6:(-1,2) = -5
Với y = 3 thì x = 6:3 =2
Với y = -2 thì x = 6:(-2) = -3.
Với x = 6 thì y = 6:6 = 1.
⇒ Vậy ta có bảng sau :
| x | 0,5 | -1,2 | 2 | -3 | 4 | 6 |
| y | 12 | -5 | 3 | -2 | 1,5 | 1 |
° Dạng 4: Cho x tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) với y, y tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) với z. Tìm mối liên hệ giữa x và z và tính hệ số tỉ lệ
• Phương pháp:
– Dựa vào đề bài trình diễn x theo y, y theo z rồi thay y vào biểu thức trên để tìm mối quan hệ giữa x và z, sau đó rút ra kết luận.
* Ví dụ 1: Cho x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số k=3, y tỉ lệ thuận với z theo tỉ số k=2. Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và tỉ số bằng bao nhiêu?
* Hướng dẫn:
– Theo bài ra, x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số k=3 ⇒ x = 3y (*)
y tỉ lệ thuận với z theo tỉ số k=2 ⇒ y = 2z (**)
– Thế y ở phương trình (**) vào phương trình (*) ⇒ x = 3y = 3(2z) = 6z.
⇒ Vậy x tỉ lệ thuận với z với tỉ số k = 6.
♦ Lưu ý: tương tự, x TLT với y, y TLT với z ⇒ x TLT với z (Thuận + Thuận → Thuận)
* Ví dụ 2: cho x tỉ lệ nghịch với y theo k=3, y tỉ lệ nghịch với z theo k=6. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch và k bằng bao nhiêu.
* Hướng dẫn:
– Theo bài ra, x tỉ lệ nghịch với y theo k=3 ⇒ 
(*)
y tỉ lệ nghịch với z theo k=6 ⇒ yz = 6 ⇒ 
(**)
– Thế y ở phương trình (**) vào phương trình (*) ⇒ 
⇒ Vậy x tỉ lệ thuận với z với tỉ số 
.
♦ Lưu ý: tương tự, x TLN với y, y TLN với z ⇒ x TLT với z (Nghịch + Nghịch → Thuận)
* Ví dụ 3. Cho x tỉ lệ thuận với y theo k=5, y tỉ lệ nghịch với z theo k=2. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch và hệ số tỉ lệ k là bao nhiêu.
* Hướng dẫn:
– Theo bài ra, x tỉ lệ thuận với y theo k=5 ⇒ x = 5y (*)
y tỉ lệ nghịch với z theo k=2 ⇒ 
(**)
– Thế y ở phương trình (**) vào phương trình (*) ⇒ 
⇒ Vậy x tỉ lệ nghịch với z với tỉ số k=10.
° Dạng 5: Bài toán đố về đại lượng TLT và TLN
• Phương pháp:
– Với những bài toán có hai đại lượng ta có thể lập tỉ số luôn.
+ nếu như 2 đại lượng tỉ lệ thuận thì: 
hay 
+ nếu như hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì: 
hay 
– Đối với bài toán chia số phần, ta gọi những trị giá cần tìm là x, y, z rồi đưa về dãy tỉ số bằng nhau để giải, chú ý:
+ nếu như những ẩn số x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì: 
+ nếu như những ẩn số x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì: a.x=b.y=c.z;
* Ví dụ 1 (Bài 6 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1): Thay cho việc đo chiều dài những cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.
a) Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy trình diễn y theo x
b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg?
* Lời giải:
a) Vì khối lượng của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên y = k.x
– Theo bài ra, ta có y = 25(g) thì x = 1(m).
⇒ Thay vào công thức ta được 25=k.1 ⇒ k=25
– Vậy y = 25x;
b) Vì y = 25x nên khi y = 4,5kg = 4500g
⇒ x = 4500:25 = 180(m)
– Vậy cuộn dây dài 180m.
C. Bài tập tập dượt về đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch
* Bài 7 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1): Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu. Theo công thức cứ 2kg dâu thì cần 3kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg đường còn Vân bảo cần 3,25kg. Theo em người nào đúng và vì sao?
* Lời giải bài 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1:
– Vì khối lượng dâu y(kg) tỉ lệ thuận với khối lượng đường x(kg) nên ta có y = kx
– Theo bài ra khi y=2 thì x=3 ⇒ 2 = k.3 ⇒ 
.⇒ 
.
– Vậy để là 2,5kg dâu tức y = 2,5(kg) thì số kg đường x cần là:
⇒ Vậy khi làm 2,5kg dâu thì cần 3,75kg đường, tức là Hạnh nói đúng.
* Bài 8 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1): Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và săn sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh lớp 7B có 28 học sinh lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và săn sóc bao nhiêu cây xanh biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh?
* Lời giải bài 8 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1:
– Gọi x, y, z tuần tự là số cây trồng của những lớp 7A, 7B, 7C.
– Theo bài ra, số cây xanh tỉ lệ với số học sinh, tức là: x : y : z = 32:28:36,
hay 
– Theo bài ra, tổng số cây xanh phải săn sóc là 24 cây tức là x + y + z = 24.
– Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
– Kết luận: Số cây trồng của những lớp 7A, 7B, 7C theo trình tự 8, 7, 9 (cây)
* Bài 9 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1): Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm và đồng vói khối lượng của chúng tuần tự tỉ lệ với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilogam niken, kẽm và đồng để sản xuất 150kg đồng bạch?
* Lời giải bài 9 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1:
– Gọi x, y, z (kg) tuần tự là khối lượng của niken, kẽm, đồng.
– Khối lượng những chất tuần tự tỉ lệ với 3, 4 và 13 tức là x:y:z = 3:4:13,
hay 
.
– Theo bài ra, khối lượng đồng bạch cần 150kg tức là x+y+z = 150.
– Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
⇒ x = 7,5 .3 = 22,5(kg); y = 7,5 .4 = 30 (kg); z =7,5.13 = 97,5 (kg)
– Kết luận: Vậy khối lượng của niken là 22,5kg, kẽm là 30kg; và đồng là 97,5kg.
* Bài 10 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1): Biết những cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 : 3 : 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính những cạnh của tam giác đó.
* Lời giải bài 10 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1:
– Gọi x, y, z (cm) là chiều dài của những cạnh của tam giác.
– những cạnh của tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 tức là x:2 = y:3 = z:4,
hay 
– Theo bài ra, chu vi tam giác bằng 45, tức là x + y+ z = 45
– Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
⇒ x = 5.2 = 10 ; y = 5.3 = 15 ; z = 5.4 = 20
– Kết luận: Vậy những cạnh của tam giác có chiều dài tuần tự là 10cm ; 15cm ; 20cm.
* Bài 11 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng ?
* Lời giải bài 11 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1:
– Như ta đã biết: 1 giờ = 60 phút = 3600 giây;
Kim giây quay 1 vòng = 60 giây
Kim phút quay 1 vòng = 60 phút =60.60 giây = kim giây quay 60 vòng
Kim giờ đi được 1 giờ thì kim phút quay được 1 vòng và kim giây quay được 60 vòng trên mặt đồng hồ.
⇒ Kim giờ quay được 1 vòng tức là đi hết 12 giờ thì kim phút quay được 1.12 = 12 (vòng) và kim giây quay được 60.12 = 720 (vòng).
D. Bài tập về những dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch
* Bài tập 1: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 2 và y = 10
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
b) Hãy trình diễn y theo x.
c) Tính trị giá của y khi x = -3; x = 5
* Bài tập 2: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =3 thì y = 6.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
b) Hãy trình diễn x theo y;
c) Tính trị giá của x khi y = -2 ; y = 1.
* Bài tập 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận và khi x = 4, y = 12.
a) Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy trình diễn y theo x
b) Tính trị giá của x khi y = 180.
* Bài tập 4: Hoàn thành bảng dữ liệu sau biết:
a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận
b) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
* Bài tập 5: Cho bảng dữ liệu sau:
a) Hãy cho biết x và y có là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
b) Hãy cho biết x và y có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
* Bài tập 6: cho x tỉ lệ thận với y theo k=2, y tỉ lệ nghịch với z theo k=6. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ k bằng bao nhiêu?
* Bài tập 7: Cho x tỉ lệ thuận với y theo k=10, y tỉ lệ nghịch với z theo k=2. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ k bằng bao nhiêu?
* Bài tập 8:
a) Tìm hai số x; y biết x; y tỉ lệ thuận với 3; 4 và x + y = 21.
b) Tìm hai số a; b biết a; b tỉ lệ thuận với 7; 9 và 3a – 2b = 30.
c) Tìm ba số x; y; z biết x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và x – y + z = 20.
d) Tìm ba số a; b; c biết a; b; c tỉ lệ thuận với 4; 7; 10 và 2a + 3b + 4c = 69.
* Bài tập 9:
a) Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 5; 13; 12 và chu vi là 156 mét. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.
b) Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác biết chu vi của nó bằng 52 cm và ba cạnh tỉ lệ nghịch với 8; 9; 12.
c) Tìm ba số a; b; c biết rằng a + b + c = 100; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2; b và c tỉ lệ thuận với 4 và 3.
Hy vọng với bài viết hệ thống lại những dạng bài tập toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và bài tập vận dụng ở trên giúp ích cho những em. Mọi góp ý và thắc mắc những em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để THPT Kiến Thụy ghi nhận và hỗ trợ, chúc những em học tập tốt.
Bản quyền bài viết thuộc THPTSocTrang.Edu.Vn. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: thptphandinhphung.edu.vn
Bạn thấy bài viết những dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và bài tập – Toán lớp 7 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về những dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và bài tập – Toán lớp 7 bên dưới để Trường THPT Kiến Thụy có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptphandinhphung.edu.vn của Trường THPT Kiến Thụy
Nhớ để nguồn bài viết này: những dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và bài tập – Toán lớp 7 của website thptphandinhphung.edu.vn
Chuyên mục: Văn học
Qua bài viết trên, Đạo Tâm hy vọng với những thông tin đã chia sẻ trong bài viết “những dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và bài tập – Toán lớp 7❤️️”.có thể giúp bạn có thêm nhiều thông tin cũng như hiểu rõ hơn về chủ đề “những dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và bài tập – Toán lớp 7″ [ ❤️️❤️️ ]”.
