Tính chất, tín hiệu nhận diện và cách chứng minh hình vuông lớp 8
Tính chất, nhận biết tín hiệu và chứng minh lớp 8 . quảng trường
Khái niệm, tính chất cũng như cách nhận biết bình phương và cách chứng minh bình phương đã được các em học sinh nghiên cứu trong chương trình Toán 8, phân môn Hình học. Nhằm giúp các em nắm vững hơn phần Hình học 8 vô cùng quan trọng này, Cmm.edu.vn đã chia sẻ bài viết dưới đây. Theo chúng tôi! Trên đây chúng tôi đã hệ thống hóa toàn bộ kiến thức cần ghi nhớ và phương pháp chứng minh bình phương cực hay.
I. LÝ THUYẾT VUÔNG NÊN ÔM
1. Khái niệm
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Tổng quát: ABCD là hình vuông
Bình luận:
Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
2. Thuộc tính
Trong một hình vuông có:
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.
- Có 2 cặp cạnh song song.
- Có 4 cạnh bằng nhau.
- Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của các đường chéo của hình vuông.
- Một đường chéo chia hình vuông thành hai diện tích bằng nhau.
- Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến và trực giao đều trùng nhau tại một điểm.
3. tín hiệu nhận biết hình vuông
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo là tia phân giác của một góc là hình vuông.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
II. NHỮNG CÁCH TỐT NHẤT ĐỂ CUNG CẤP MỘT HÌNH VUÔNG
Để chứng minh một tứ giác là hình vuông, có thể sử dụng một trong ba phương pháp sau:
1. Cách 1: Chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình thoi có 1 góc vuông
Phương pháp: Để chứng minh một tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình thoi có một góc vuông, ta làm như sau:
- Chứng minh rằng tứ giác là hình thoi.
- Chứng minh rằng tứ giác có một góc vuông.
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Tại sao?
Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)
AE = BK = CP = DQ (gt)
=> EB = KC = PD = QA
Xét ΔAEQ và ΔBKE, ta có:
AE = BK (gt)
A = B = 90°
QA = EB (đã chứng minh ở trên)
=> AEQ = BKE (cgc)
=> EQ = EK
Chứng minh tương tự, ta có: EK = KP, KP = PQ
Suy ra: EK = KP = PQ = EQ => Tứ giác EKPQ là hình thoi. (Đầu tiên)
Mặt khác: AEQ = BKE
⇒ Góc AQE = BKE
Mà Góc AQE + AEQ = 90°
=> Góc BKE + AEQ = 90°
Nhắc lại, Góc BKE + QEK + AEQ = 180°
Suy ra: Góc QEK = 180° – Góc BKE – Góc AEQ = 180° – 90° = 90° (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EKPQ là Hình vuông ( Hình thoi có một góc vuông là Hình vuông. ( ptcm)
2. Cách 2: Chứng minh tứ giác là hình vuông theo hiệu hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau
Phương pháp: Để chứng minh một tứ giác là hình vuông theo hiệu của hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau ta làm như sau:
- Chứng minh rằng tứ giác là hình chữ nhật.
- Chứng minh tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau.
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Tại sao?
Theo đầu ra, chúng tôi có:
ΔABC vuông tại A => Góc B = C = 45°
ΔBHE vuông tại H và có Góc B = 45° => BHE vuông tại H
=> HB = ÔNG
ΔCGF vuông tại G và có Góc C= 45° => CGF vuông cân tại G
=> GC = GF
Trong đó BH = HG = GC (giả định)
=> ÔNG = HG = GF
Lại có EH // GF (cùng vuông góc với BC) và EH = GF
=> Tứ giác HEFG là hình bình hành (Tứ giác có một số cặp cạnh đối diện bằng nhau là hình bình hành).
Ngoài ra, Góc EHG = 90° nên HEFG là Hình chữ nhật, lại có EH = HG (chứng minh ở trên).
Vậy HEFG là Hình vuông (Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là Hình vuông). (đmcm)
3. Cách 3: Chứng minh tứ giác là hình vuông theo hiệu của hình chữ nhật có đường chéo là phân giác
Phương pháp: Để chứng minh một tứ giác là hình vuông theo hiệu hình chữ nhật có đường chéo là đường phân giác ta làm như sau:
- Chứng minh rằng tứ giác là hình chữ nhật.
- Chứng minh rằng đường chéo của tứ giác là tia phân giác của một góc.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.
Xét tứ giác AMDN, ta có:
Góc MAN = 90° (giả định)
DM ⊥ AB (giả thiết) => góc AMD = 90°
DN AC (giả định) => Góc AND = 90°
Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông)
Lại có đường chéo AD là tia phân giác của A .
Vậy Hình Chữ Nhật AMDN là Hình Vuông
III. BÀI TẬP CUNG VUÔNG
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Một. Chứng minh các tứ giác APQD và PBCQ là hình vuông
b. Gọi H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh PHQK là hình vuông
Bài tập 2: Cho hình chữ nhật MNRS có MN = 2MS. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của MN;SR.
Một. Chứng minh các tứ giác MPQS và PNRQ là hình vuông
b. Gọi H là giao điểm của MQ và SP. Gọi K là giao điểm của RP và NQ. Chứng minh PHQK là hình vuông
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, AD = 5cm. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Một. Chứng minh các tứ giác APQD và PBCQ là hình vuông
b. Gọi H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh PHQK là hình vuông
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC.
Một. Chứng minh AMDN là hình vuông
b. Cho P đối xứng qua D qua M. Chứng minh ADBP là hình thoi
c. NMPA là một hình bình hành
Bài 5: Cho tam giác EFK vuông tại E. Phân giác ED. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống EF, EK.
Một. Chứng minh EMDN là hình vuông
b. Cho P đối xứng qua D qua M. Chứng minh EDFP là hình thoi
c. NMPE là một hình bình hành
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC.
d. Chứng minh AMDN là hình vuông
đ. Gọi P đối xứng qua D qua M. Tính độ dài DP cho AC = 10cm
f. NMPA là một hình bình hành
Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD có góc A bằng góc D và bằng 90. AB = 3cm, AD = 8cm. CD = 5cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Gọi K là hình chiếu của M trên CD. Chứng minh MNDK là hình vuông
Bài 8: Cho hình thang vuông ABCD là hình thang có góc A bằng góc D và bằng 90. AB = 6cm, AD = 16cm. CD = 10cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Gọi K là hình chiếu của M trên CD. Chứng minh MNDK là hình vuông
Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F thuộc dãy cạnh CD, DA sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF. Mà AE vuông góc với BF
Bài tập 10: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CD, DA. Chứng minh rằng AE = BF. Mà AE vuông góc với BF
Bài 11: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AM = BN = CP = DQ Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao ?
Bài 12: Cho tam giác ABC. Điểm M thuộc BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại D Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E
Một. Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao
b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại D Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E
c. Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao
d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông
Bài 14: Cho hình vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua I .
Một. Các tứ giác ANMC, AMBN là hình gì? Tại sao ?
b. Cho AB = 4cm ; AC = 6cm. Tính diện tích tứ giác AMBN
c. Nếu ABC là tam giác vuông thì AMBN là hình vuông
Bài 15: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Một. Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
b. Các đường chéo AC và BD của tứ giác phải có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông?
Bài 16: Cho DABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.
Một. Tính độ dài BC và AM.
b. Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC. Để tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông?
Như vậy các em vừa ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về hình vuông về khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh hình vuông lớp 8 cực hay. Hãy lưu lại để xem thêm bạn nhé! Xem thêm các cách chứng minh một hình thang tại link này!
Bản quyền bài viết thuộc về trường THPT TP Sóc Trăng. Mọi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường Cmm.edu.vn (thptphandinhphung.edu.vn)
Bạn thấy bài viết Tính chất, tín hiệu nhận diện và cách chứng minh hình vuông lớp 8 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tính chất, tín hiệu nhận diện và cách chứng minh hình vuông lớp 8 bên dưới để Trường THPT Kiến Thụy có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptphandinhphung.edu.vn của Trường THPT Kiến Thụy
Nhớ để nguồn bài viết này: Tính chất, tín hiệu nhận diện và cách chứng minh hình vuông lớp 8 của website thptphandinhphung.edu.vn
Chuyên mục: Văn học
Qua bài viết trên, Đạo Tâm hy vọng với những thông tin đã chia sẻ trong bài viết “Tính chất, tín hiệu nhận diện và cách chứng minh hình vuông lớp 8❤️️”.có thể giúp bạn có thêm nhiều thông tin cũng như hiểu rõ hơn về chủ đề “Tính chất, tín hiệu nhận diện và cách chứng minh hình vuông lớp 8″ [ ❤️️❤️️ ]”.
